Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(3; -1; 4), B(-2; 3; 3). Các điểm M, N thay đổi sao cho M luôn thuộc mặt phẳng (Oxy) và vectơ MN = (-2; -2; 1)
14/22
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \[A\left( {3; - 1;4} \right)\], \[B\left( { - 2;3;3} \right)\]. Các điểm \[M,N\] thay đổi sao cho \[M\] luôn thuộc mặt phẳng \[\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\] và \[\overrightarrow {MN\,} = \left( { - 2; - 2;1} \right)\].
a
Điểm đối xứng với \(A\) qua mặt phẳng \[\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\] có tọa độ \[( - 3;1;4)\].
b
Giá trị nhỏ nhất của \[AM + MN + NB\] là \(12\).
c
\[C\] là điểm thuộc mặt phẳng \[\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\] thỏa mãn \[A,B,C\] thẳng hàng, khi đó \[\overrightarrow {CA\,} = \frac{4}{3}\overrightarrow {CB\,} \].
d
\[D(a;b;c)\] là điểm thỏa mãn \[\overrightarrow {BD\,} = \overrightarrow {NM\,} \]. Khi đó \[a + b + c = 1\].