Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(2; - 1;2)\), \(B(1;5;3)\), \(C(2;4;6)\) và mặt phẳng

94/235

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(2; - 1;2)\), \(B(1;5;3)\), \(C(2;4;6)\) và mặt phẳng \[(P):x + 2y + z - 4 = 0.\] Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\), vuông góc với đường thẳng BC

và song song với mặt phẳng \((P)\) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 7t}\\{y = - 1 - 2t}\\{z = 2 - 3t}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 7t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = 2 - 3t}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 7t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = 2 - 3t}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 7t}\\{y = - 1 - 2t}\\{z = 2 - 3t}\end{array}} \right.\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Ta có:

\[\overrightarrow {BC} = (1; - 1;3),\qquad {\vec n_P} = (1;2;1).\]

Vì \(\Delta \bot BC\) và \(\Delta \parallel (P)\) nên vectơ chỉ phương của \(\Delta \)

vuông góc với \(\overrightarrow {BC} \) và \({\vec n_P}\).

Suy ra phương trình tham số của \(\Delta \) là:

\[(D):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 7t}\\{y = - 1 - 2t}\\{z = 2 - 3t}\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: D.