Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; 2), C(2; −1; 3) và D(1; 1; 3). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là:

6/40

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1\,;2\,;\,0} \right)\), \(B\left( {2\,;\,0\,;\,2} \right)\), \(C\left( {2\,;\, - 1\,;\,3} \right)\) và \(D\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right)\). Đường thẳng đi qua \(C\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) có phương trình là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 - t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 4t\\y = - 2 - 3t\\z = 2 - t\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = - 1 + 3t\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 4 + 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).

Giải thích

Đường thẳng \(d\) đi qua \(C\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) nhận vectơ pháp tuyến của \(\left( {ABD} \right)\) là vectơ chỉ phương.

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow {AD} = \left( {0; - 1;3} \right)\).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_{ABD}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( { - 4; - 3; - 1} \right)\). Suy ra loại đáp án A và C.

Thay tọa độ điểm \(C\left( {2; - 1;3} \right)\) vào phương án D, ta thấy thỏa mãn. Chọn D.