Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;1), B(3;0;0), C(1;1;0) và D(5;1;1). Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).

30/40

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;\,\,0;\,\,1} \right);B\left( {3;\,\,0;\,\,0} \right);C\left( {1;\,\,1;\,\,0} \right)\) và \(D\left( {5;\,\,1;\,\,1} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

\(1\).

\(2\).

\(3\).

\(4\).

Giải thích

Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;0; - 1} \right)\,\,;\overrightarrow {AC} = \left( {0;1; - 1} \right)\]

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \[\overrightarrow n = \left( {1;\,\,2;\,\,2} \right)\].

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \[x + 2y + 2z - 3 = 0\].

Khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \[d = \frac{{\left| {1 \cdot 5 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 1 - 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 2\]. Chọn B.