Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;0;3), B(0;1;2) và C(1;3;1). Tam giác ABC có diện tích bằng

10/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;0;3} \right),B\left( {0;1;2} \right)\) và \(C\left( {1;3;1} \right)\). Tam giác \(ABC\) có diện tích bằng

\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

\(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

\(\sqrt 3 \).

\(\frac{5}{2}\).

Giải thích

Chọn A

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;1; - 1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1;3; - 2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1; - 1; - 1} \right)\).

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \frac{1}{2}\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).