Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;0;2) và B(3;4;1)

49/50

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A0;0 ; 2 và B3;4 ; 1. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu S1:x−12+y−12+z+32=25 với S2:x2+y2+z2−2x−2y−14=0. M, N là hai điểm thuộc (P) sao cho MN=1. Giá trị nhỏ nhất của AM+BN là

34−1

Giải thích

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;0;2) và B(3;4;1) (ảnh 1)

Từ S1:x−12+y−12+z+32=25 1S2:x2+y2+z2−2x−2y−14=0 2

Lấy (1) trừ (2) , ta được 6z=0 hay

P:z=0 tức là P≡Oxy.

Dễ thấy A , B nằm khác phía đối với (P) , hình chiếu của A trên (P) là O , hình chiếu của B trên (P) là H3; 4 ; 0.

Lấy A' sao cho AA'→=MN→.

Khi đó AM+BN=A'N+BN≥A'B và cực trị chỉ xảy ra khi MN→ cùng phương OH→.

Lấy MN→=OH→OH→=35 ; 45 ; 0.

Khi đó vì AA'→=MN→ nên A'35 ; 45 ; 0.Do đó AM+BN=A'N+BN≥A'B=5.

Chọn đáp án C