Trong không gian \[Oxyz,\]cho các điểm A ( 5;1;3) , B {1;6;2}

12/22

Trong không gian \[Oxyz,\]cho các điểm \[A\left( {5;1;3} \right),B\left( {1;6;2} \right),C\left( {5;0;4} \right),D\left( {4;0;6} \right)\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\]đi qua hai điểm \[A,B\] và song song với \[CD.\]

\(4x - 5y + z + 24 = 0\).

\(x - 2z + 1 = 0\)

\[10x + 9y + 5z - 74 = 0\].

\[10x + 9y + 5z + 74 = 0\].

Giải thích

Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5; - 1} \right),\overrightarrow {CD} = \left( { - 1;0;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {10;9;5} \right)\]

Ta có mp \[\left( P \right)\] đi qua \[A\left( {5;1;3} \right)\] và nhận \[\overrightarrow n = \left( {10;9;5} \right)\]làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình

\[10\left( {x - 5} \right) + 9\left( {y - 1} \right) + 5\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 10x + 9y + 5z - 74 = 0.\]