Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm A ( 2;-1;0) , B ( 1;2;1) C ( 3; -2;0)

18/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2\,;\, - 1\,;\,0} \right)\), \(B\left( {1\,;\,2\,;\,1} \right)\), \(C\left( {3\,;\, - 2\,;\,0} \right)\), \(D\left( {1\,;\,1\,;\, - 3} \right)\). Đường thẳng đi qua \(D\)và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) luôn đi qua điểm \(M\left( {2;a;b} \right)\). Khi đó \({a^b}\) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1\,;\,3\,;\,1} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {1\,;\, - 1\,;\,0} \right)\); \({\vec n_{\left( {ABC} \right)}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right]\)\( = \left( {1\,;\,1\,;\, - 2} \right)\).

Đường thẳng đi qua \(D\)và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)nên có véc tơ chỉ phương là\({\vec n_{\left( {ABC} \right)}} = \left( {1\,;\,1\,; - 2} \right)\), phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = - 3 - 2t\end{array} \right.\). Chọn \(t = 1 \Rightarrow M\left( {2;2; - 5} \right)\).

Suy ra \(a = 2;b = - 5 \Rightarrow {a^b} = {2^{ - 5}} = 0,03.\)