Trong không gian \[Oxyz\], Cho các điểm A ( 1; -2 ;1)

14/22

Trong không gian \[Oxyz\], Cho các điểm \[A\left( {1; - 2; - 1} \right),B\left( {4;1;2} \right),C\left( {2;3;1} \right)\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

\[\overrightarrow {AB} = \left( {3;3;3} \right)\].

ĐúngSai

Ba điểm \[A,B,C\] không thẳng hàng.

ĐúngSai

Mặt phẳng đi qua 3 điểm \[A,B,C\] có vectơ pháp tuyến là: \[\overrightarrow a = \left( {3;1; - 4} \right)\].

ĐúngSai

Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \(A\) đồng thời song song với \(Oy\) và đường thẳng \(BC\) có vectơ pháp tuyến là: \[\overrightarrow n = \left( {1;0;2} \right)\].

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

\[\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( {3;3;3} \right)\]

b) Đúng

Hai vectơ \[\overrightarrow {AB} = \left( {3;3;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1;5;2} \right)\] không cùng phương nên 3 điểm \[A,B,C\] không thẳng hàng.

c) Đúng

Mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] có cặp vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {AB} = \left( {3;3;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1;5;2} \right)\] nên có vectơ pháp tuyến là: \[\overrightarrow b = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 9; - 3;12} \right)\]. Do đó \[\overrightarrow a = \left( {3;1; - 4} \right)\] cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].

d) Sai.

Vectơ \[\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\] có giá song song mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]; vectơ \[\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;2; - 1} \right)\] có giá song song mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]. Hai vectơ \[\overrightarrow j ,\overrightarrow {BC} \] không cùng phương.

Do đó: mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] có cặp vectơ chỉ phương \[\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;2; - 1} \right)\] nên mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] có vectơ pháp tuyến là: \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 1;0;2} \right)\].