Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm S(−1; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3; 0), C(−2; 0; 0). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua S và song song với mặt ph

Hướng dẫn giải:

Đáp án: −17

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,C là: \(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1\) hay −3x + 2y + z – 6 = 0.

Ta có (P) // (Q) nên \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \overrightarrow {{n_P}}  = \left( { - 3;2;1} \right)\).

Mặt phẳng (P) đi qua S(−1; 6; 2) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( { - 3;2;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: −3(x + 1) + 2(y – 6) + 1(z – 2) = 0 hay −3x + 2y + z – 17 = 0.