Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm O(0;0;0)

7/235

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \[O\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,A\left( {0\,;\,\,1\,;\,\, - 2} \right),\]\[B\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\]\[C\left( {4\,;\,\,3\,;\,\,m} \right).\] Giá trị của tham số \(m\) để 4 điểm \[O,\,\,A,\,\,B,\,\,C\] đồng phẳng là

\(m = 14.\)

\(m = - 14.\)

\(m = 7.\)

\(m = - 7.\)

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\, - 2} \right),\,\,\overrightarrow {OB} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,\overrightarrow {OC} = \left( {4\,;\,\,3\,;\,\,m} \right).\)

\[ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} \,,\,\,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {5\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1} \right){\rm{. }}\]

Bốn điểm \[O,\,\,A,\,\,B,\,\,C\] đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} \,,\,\,\overrightarrow {OB} } \right] \cdot \overrightarrow {OC} = 0\)

\( \Leftrightarrow 5 \cdot 4 - 2 \cdot 3 - 1 \cdot m = 0 \Leftrightarrow m = 14.\) Chọn A.