Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 1; 1), B(3; 1; 1), C(1; 3; 1), D(1; 1; 3). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Biết bán kính của mặt cầu (S) có dạng R = a căn bậc hai của n

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Phương trình tổng quát của mặt cầu có dạng: x² + y² + z² - 2ax – 2by – 2cz + d = 0.

Vì mặt cầu đi qua A, B, C, D, thay vào phương trình ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}{1^2} + {1^2} + {1^2} - 2a - 2b - 2c + d = 0\\{3^2} + {1^2} + {1^2} - 6a - 2b - 2c + d = 0\\{1^2} + {3^2} + {1^2} - 2a - 6b - 2c + d = 0\\{1^2} + {1^2} + {3^2} - 2a - 2b - 6c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a - 2b - 2c + d = - 3\\ - 6a - 2b - 2c + d = - 11\\ - 2a - 6b - 2c + d = - 11\\ - 2a - 2b - 6c + d = - 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\\c = 2\\d = 9\end{array} \right.\).

Ta có: R =\(\sqrt {{2^2} + {2^2} + {2^2} - 9} = \sqrt 3 \). Do đó, a = 1; n = 3 => T = 1 + 3 = 4.