Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;6) và D(1;1;1) Gọi denta

8/50

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;6) và D(1;1;1) Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A,B,C đến ∆ là lớn nhất, hỏi ∆ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

M(5;7;3)

M(3;4;3)

M(7;13;5)

M(-1;-2;1)

Giải thích

Phương trình mặt phẳng (ABC) là x3+y2+z6=1→2x+3y+z-6=0

Dễ thấy D ϵ (ABC). Gọi H,K,I lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên ∆.

Do ∆ là đường thẳng đi qua D nên AH≤ AD,BK≤ BD,CI≤ CD.

Vậy để khoảng cách từ các điểm A,B,C đến ∆ là lớn nhất thì ∆ là đường thẳng đi qua D và vuông góc với (ABC). Vậy phương trình đường thẳng ∆ là x=1+2ty=1+3t (t∈ℝ)z=1+t. Kiểm tra ta thấy điểm M(5;7;3) ϵ ∆

Đáp án A