Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 2;0;0 ), B ( 0;4;0 ), C ( 0;0;6 ), D ( 2;4;6 ).

47/48

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 2;0;0 ), B ( 0;4;0 ), C ( 0;0;6 ), D ( 2;4;6 ). Xét các mệnh đề sau:

(I). Tập hợp các điểm M sao cho MA→+MB→=MC→+MD→ là một mặt phẳng

(II). Tập hợp các điểm M sao cho MA→+MB→+MC→+MD→=4 là một mặt cầu tâm I(1;2;3) và bán kính R = 1

Chỉ (I)

Chỉ (II)

Không có

Cả (I) cả (II)

Giải thích

Xét mệnh đề (I):

Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó

MA→+MB→=MC→+MD→⇔2MI→=2MJ→⇔MI=MJ

Do đó tập hợp các điểm M là mặt phẳng trung trực của IJ

Vậy mệnh đề này đúng.

* Xét mệnh đề (II):

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD

Khi đó MA→+MB→+MC→+MD→=4⇔4MG→=4⇔MG=1

Do đó tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G ( 1;2;3 ) và bán kính R = 1

Vậy mệnh đề này đúng

Đáp án D