Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm\[A\left( {3; - 2; - 2} \right)\],\[B\left( {3;2;0} \right)\]
Giải thích
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( {0;\,4;\,2} \right)\], \[\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;\,4;\,3} \right)\], \[\vec n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {4;\, - 6;\,12} \right)\].
Ta có \[\vec n = \left( {4;\, - 6;\,12} \right)\] cùng phương \[{\vec n_1} = \left( {2;\, - 3;\,6} \right)\].
Mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] đi qua điểm \[C\left( {0;2;1} \right)\] và có một vectơ pháp tuyến \[{\vec n_1} = \left( {2;\, - 3;\,6} \right)\] nên \[\left( {ABC} \right)\]có phương trình là: \(2\left( {x - 0} \right) - 3\left( {y - 2} \right) + 6\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - 3y + 6z = 0\).
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: \(2x - 3y + 6z = 0\). Chọn C.