Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(1;1;1), N(2;3;4), P(7;7;5). Tìm tọa độ điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành.

5/22

Trong không gian \(Oxyz\)cho ba điểm \(M\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right),\,\,N\left( {2\,;\,3\,;\,4} \right),\,\,P\left( {7\,;\,7\,;\,5} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(Q\) để tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành

\(Q\left( {6\,;\,\,5\,;\,\,2} \right)\).

\(Q\left( { - 6\,;\,\, - 5\,;\,\, - 2} \right)\).

\(Q\left( { - 2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 4} \right)\).

\[Q\left( { - 4\,;\,\, - 3\,;\,\,0} \right)\].

Giải thích

Đáp án đúng là A

Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\,,\,\,\overrightarrow {QP} = \left( {7 - {x_Q}\,;\,7 - {y_Q}\,;\,5 - {z_Q}} \right)\).

Tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 7 - {x_Q}\\2 = 7 - {y_Q}\\3 = 5 - {z_Q}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_Q} = 6\\{y_Q} = 5\\{z_Q} = 2\end{array} \right.\). Vậy \(Q\left( {6\,;\,\,5\,;\,\,2} \right)\).