Trong không gian oxyz, cho ba điểm M(1;1;1), N(-1;-1;0), P(3;1;-1).

78/99

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho ba điểm \(M\left( {1;1;1} \right),N\left( { - 1; - 1;0} \right),P\left( {3;1; - 1} \right)\). Xác định tọa độ điểm \(I\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(I\) cách đều ba điểm \(M,N,P\).

\(I\left( {2;1;0} \right)\).

\(I\left( { - \frac{7}{4};2;0} \right)\).

\(I\left( {2;\frac{7}{4};0} \right)\).

\(I\left( {2; - \frac{7}{4};0} \right)\).

Giải thích

Gọi tọa độ điểm \(I\left( {a;b;0} \right)\).Ta có:

\(\overrightarrow {IM} \left( {1 - a;1 - b;1} \right),\overrightarrow {IN} \left( { - 1 - a; - 1 - b;0} \right),\overrightarrow {IP} \left( {3 - a;1 - b; - 1} \right)\).

Theo giả thiết có: \(IM = IN = IP\).

\( \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{l}}{IM = IN}\\{IM = IP}\end{array}} \right)\). Khi đó ta có hệ:

\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(1 - a)}^2} + {{(1 - b)}^2} + 1 = {{(1 + a)}^2} + {{(1 + b)}^2}}\\{{{(1 - a)}^2} + {{(1 - b)}^2} + 1 = {{(3 - a)}^2} + {{(1 - b)}^2} + 1}\end{array}} \right) \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + 4b = 1}\\{4a = 8}\end{array}} \right) \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = - \frac{7}{4}}\end{array}} \right).\]

Vậy tọa độ điểm \(I\left( {2; - \frac{7}{4};0} \right)\).