Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1; 0; 0), N(0; 1; 0) và P(0; 0; 1). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (Oxy) bằng

11/25

\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

\(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

\(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

\(\frac{1}{3}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phương trình mặt phẳng (MNP) có dạng: \(\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow x + y + z = 1\).

Ta có \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\), \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\).

Khi đó \(\cos \left( {\left( {MNP} \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow n \cdot \overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).