Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 2 ; 3 ; − 1 ) , N ( − 1 ; 1 ; 1 ) , P ( 1 ; m − 1 ; 2 ) . Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N (nhập đáp án vào ô trống)?

37/50

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right)\), \(N\left( { - 1;1;1} \right)\), \(P\left( {1;m - 1;2} \right)\). Với giá trị nào của \(m\) thì tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\) (nhập đáp án vào ô trống)?

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có:\(\overrightarrow {MN} = \left( { - 3; - 2;2} \right),\,\,\,\overrightarrow {NP} = \left( {2;m - 2;1} \right)\).

Tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} \cdot \overrightarrow {NP} = 0 \Leftrightarrow - 6 - 2m + 4 + 2 = 0 \Leftrightarrow m = 0.\)

Đáp án cần nhập là:\[0\].