Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 1 ; 0 ; 0 ) , N ( 0 ; 1 ; 0 ) và P ( 0 ; 0 ; 1 ) . Côsin của góc giữa hai mặt phẳng ( MNP ) và mặt phẳng ( Oxy ) bằng

36/88

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(M\left( {1;0;0} \right),N\left( {0;1;0} \right)\) và \(P\left( {0;0;1} \right)\). Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng

\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

\(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

\(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

\(\frac{1}{3}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {1;1;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\).

Ta có \(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow k } \right)} \right| = \frac{{\left| {1.0 + 1.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).