Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;\,2;\,1} \right),\,B\left( { - 1;\,4;\,1} \right),\,C\left( {3;\, - 2;\,5}

35/45

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;\,2;\,1} \right),\,B\left( { - 1;\,4;\,1} \right),\,C\left( {3;\, - 2;\,5} \right)\). Tọa độ nào sau đây là tọa độ vectơ pháp tuyến của của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)?

\(\left( {1;\,2;\,2} \right)\).

\(\left( {8;\, - 16;\,16} \right)\).

\(\left( { - 1;\,2;\, - 2} \right)\).

\(\left( {1;\,4;\,4} \right)\).

Giải thích

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;2;0} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 4;4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \vec n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {8;\,16;\,16} \right)\). Chọn \({\vec n_{\left( {ABC} \right)}} = \frac{1}{8}\vec n = \left( {1;2;2} \right)\).

Chọn A.