Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a, b, c đều khác 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C.

5/21

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)\) với a, b, c đều khác 0 . Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua ba điểm A, B, C.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

\((P)\) có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = ( - a;b;0)\), \(\overrightarrow {AC} = ( - a;0;c)\), do đó \((P)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = (bc;ac\); \(ab)\). Suy ra \((P)\) có phương trình:

\(bc(x - a) + ac(y - 0) + ab(z - 0) = 0\)\({\rm{ hay }}bcx + acy + abz - abc = 0.{\rm{ }}\)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a, b, c đều khác 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C. (ảnh 1) Nhận xét: Do a, b, c đều khác 0 nên có thể viết lại phương trình trên thành \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\). Phương trình này gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.