Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4; 1; 3), B(2; 1; 5) và C(4; 3; -3) không thẳng

Ta có: AB→=−2;0;2AC→=0;2;−6⇒AB→;AC→=−4;−12;−4.

⇒ABC nhận n→=1;3;1 là 1 VTPT.

⇒ Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 1x−4+3y−1+1z−3=0⇔x+3y+z−10=0.

Gọi I(x; y; z) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Khi đó ta có: IA=IBIA=ICI∈ABC

⇔x−42+y−12+z−32=x−22+y−12+z−52x−42+y−12+z−32=x−42+y−32+z+32x+3y+z−10=0⇔−4x+4z=44y−12z=8x+3y+z−10=0⇔x=−611y=3711z=511

 

 

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua I và vuông góc với AB là:

                                         −2x+611+2z−511=0⇔2x−2z+2=0⇔x−z+1=0

Chọn C.