Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; −1; 3), B(1; 3; −2) và C(4; 5; 1). Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC có phương trình là

11/25

\(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\).

\(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}\).

\(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{3}\).

\(\frac{{x - 2}}{5} = \frac{{y + 1}}{8} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Theo giả thiết, đường thẳng d đi qua điểm A(2; −1; 3). Vì đường thẳng d song song với đường thẳng BC nên d nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} \) làm một vectơ chỉ phương.

Có \(\overrightarrow {BC} = \left( {3;2;3} \right)\).

Khi đó, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {BC} \) được lập là: \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\)