Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1; - 1),B(3;2;1),C(3;1;4).

a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB}  = (1;1;2),\overrightarrow {AC}  = (1;0;5)\) không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Mặt phẳng (A B C) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB}  = (1;1;2),\overrightarrow {AC}  = (1;0;5)\) nên có vectơ pháp tuyến \(\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = (5; - 3; - 1)\).

Mặt phẳng \((ABC)\) đi qua \(A(2;1; - 1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (5; - 3; - 1)\) nên có phương trình:

\(5(x - 2) - 3(y - 1) - 1(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 5x - 3y - z - 8 = 0.\)