Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4). Tìm điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Khi đó tung độ của điểm M có giá trị bằng bao nhiêu?
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4
Giả sử M(a; b; c).
Ta có: \(\overrightarrow {BM} = \left( {a;b - 3;c - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;3;3} \right)\).
Mà \(\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {BM} \)⇒\(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \).
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{1}{3} \cdot \left( { - 3} \right)}\\{b - 3 = \frac{1}{3} \cdot 3}\\{c - 1 = \frac{1}{3} \cdot 3}\end{array}} \right.\)⇔\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = 4}\\{c = 2}\end{array}} \right.\)⇒ M(−1; 4; 2).
Do đó M(−1; 4; 2).
Vậy b = 4.