Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; −2; 3), B(2; 0; 1), C(3; −2; 0). Phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C là A. 6x + y – 4z = 16. B. 6x – y – 4z = 16. C. 6x + y + 4z = 16. D. 6x – y + 4z

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \) = (1; −2; −2), \(\overrightarrow {AC} \) = (2; 0; −3).

\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&{ - 2}\\0&{ - 3}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\{ - 3}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\2&0\end{array}} \right|} \right)\) = (6; 1; 4) là vectơ pháp tuyến của (ABC).

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là:

6(x – 1) + 1(y + 2) + 4(z – 3) = 0

⇔ 6x + y + 4z – 16 = 0.