Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; −2; −1), B(4; 1; 2), C(2; 3; 1). a) vecto AB =(3;3;3)

17/25

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; −2; −1), B(4; 1; 2), C(2; 3; 1).

Khi đó:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {3;3;3} \right)\).

ĐúngSai

Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

ĐúngSai

Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;1; - 4} \right)\).

ĐúngSai

Mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với Oy và đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;0;2} \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;3;3} \right)\).

b) Đúng. \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;3;3} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {1;5;2} \right)\).

Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

c) Đúng. \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 9; - 3;12} \right) = - 3\left( {3;1; - 4} \right)\).

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;1; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

d) Sai. Vì mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với trục Oy và đường thẳng BC nên \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;2; - 1} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương nên ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow j } \right] = \left( {1;0; - 2} \right)\).