Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là:

6/32

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {3;0;1} \right)\) và \(C\left( {2;2; - 2} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}\).

\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\).

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\).

Giải thích

Chọn A

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {1;0; - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có một véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2;4;2} \right)\).

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có một véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;2;1} \right)\).

Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\).