Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(2; -1; 3) và C(-3; 5; 1). Tìm tọa độ của điểm D sao cho vectơ AB = 2 vectơ DC.

15/25

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; −1), B(2; −1; 3) và C(−3; 5; 1). Tìm toạ độ của điểm D sao cho \[\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {DC} \].

\(\left( {\frac{{ - 7}}{2};\frac{{13}}{2}; - 1} \right)\).

\(\left( {\frac{7}{2};\frac{{13}}{2};1} \right)\).

\(\left( {\frac{{ - 7}}{2};\frac{{ - 13}}{2}; - 1} \right)\).

\(\left( {\frac{7}{2};\frac{{ - 13}}{2};1} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi D(x; y; z) là điểm cần tìm.

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \) = (1; −3; 4), \(\overrightarrow {DC} \) = (−3 – x; 5 – y ; 1 – z).

Có \[\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {DC} \]⇔\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = 2\left( { - 3 - x} \right)}\\{ - 3 = 2\left( {5 - y} \right)}\\{4 = 2\left( {1 - z} \right)}\end{array}} \right.\)⇔\(\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 7}}{2}}\\{y = \frac{{13}}{2}}\\{z = - 1}\end{array}} \right.\).