Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; −1; 0), C(1; 1; 3).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                    b) Sai.                 c) Đúng.                      d) Sai.

a) Đúng. Toạ độ vectơ là \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 3; - 1} \right)\).

b) Sai. Toạ độ vectơ là \(\overrightarrow {AC}  = \left( {0; - 1;2} \right)\).

c) Đúng. Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến là:

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 7; - 2; - 1} \right) =  - 1 \cdot \left( {7;2;1} \right)\).

Do đó \(\overrightarrow n  = \left( {7;2;1} \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

d) Sai. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(1; 2; 1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {7;2;1} \right)\) có phương trình là:

7(x – 1) + 2(y – 2) + 1(z – 1) = 0 hay 7x + 2y + z − 12 = 0.