Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; −2; 0), B(2; −1; 1), C(1; 1; 2). a) vecto AB = \(1;1;1), vecto AC = (0; - 3;2)

18/25

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; −2; 0), B(2; −1; 1), C(1; 1; 2).

Khi đó:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 3;2} \right)\).

ĐúngSai

Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng là ax + by + cz + 3 = 0, khi đó giá trị của biểu thức a + b + c = 0.

ĐúngSai

Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với BC. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; −2; 0).

ĐúngSai

Gọi (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AC có phương trình: 3y + 2z + 1 = 0.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {0;3;2} \right)\).

b) Đúng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1; - 2;3} \right)\)

Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(1; −2; 0) và nhận vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 1; - 2;3} \right)\) có phương trình là:

−1(x – 1) – 2(y + 2) + 3(z – 0) = 0 hay x + 2y – 3z + 3 = 0.

Khi đó a + b + c = 0.

c) Đúng. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với BC. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; −2; 0).

d) Sai. Gọi M là trung điểm của AC nên nên \(M\left( {1;\frac{{ - 1}}{2};1} \right)\).

Mặt phẳng (α) đi qua \(M\left( {1;\frac{{ - 1}}{2};1} \right)\) và nhận vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {0;3;2} \right)\) có phương trình là:

0 (x −1) + 3\(\left( {y + \frac{1}{2}} \right)\) + 2(z – 1) = 0 hay 3y + 2z − \(\frac{1}{2}\) = 0.