Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 4), B(2; 7; 9), C(0; 9; 13). Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng ax − y + cz + d = 0. Hãy tìm giá trị của a?
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;6;5} \right)\), \[\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;8;9} \right)\].
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {14; - 14;14} \right) = 14 \cdot \left( {1; - 1;1} \right)\).
Chọn \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến của phương trình mặt phẳng (ABC).
Mặt phẳng (ABC) đi qua A(1; 1; 4) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
1(x – 1) – 1(y – 1) + 1(z – 4) = 0 hay x – y + z – 4 = 0.
Vậy a = 1.