Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1)

6/50

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1;1,B4;3;2,C5;2;1. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm a, b, c có dạng ax+by+cz−2=0. Tính tổng S = a - b + c.

S = 10

S = 2

S = -2

S = -10

Giải thích

Phương pháp:

- Mặt phẳng (ABC) có 1 VTPT là n→=AB→,AC→.

- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm Mx0;y0;z0 và nhận n→=A;B;C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: Ax−x0+By−y0+Cz−z0=0.

Cách giải:

Ta có: AB→=3;2;1AC→=4;1;0⇒AB→,AC→=−1;4;−5.

⇒ABC có 1 VTPT là n→=−AB→,AC→=1;−4;5.

⇒ Phương trình mpABC:1x−1−4y−1+5z−1=0⇔x−4y+5z−2=0.

⇒a=1,b=−4,c=5. Vậy S=a−b+c=1−−4+5=10.

Chọn A.