Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(1; −2; 3), C(2; −1; 2). a) Ba điểm A, B, C đã cho thẳng hàng.

a) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {0; - 3;2} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {1; - 2;1} \right)\). Hai vectơ này không cùng phương.

Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Do ba điểm A, B, C không thẳng hàng nên tồn tại một mặt phẳng duy nhất qua ba điểm này.

c) Ta có mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;2;3} \right)\).

d) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(1; 1; 1) và nhận vectơ \(\overrightarrow n  = \left( {1;2;3} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là \(\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 1} \right) + 3\left( {z - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 2y + 3z - 6 = 0\).

Đáp án: a) Sai;b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.