Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,1,1), B(-1,2,0), C(3,-1,2) và M là điểm

1/10

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,1,1), B(-1,2,0), C(3,-1,2) và M là điểm thuộc mặt phẳng α:2x−y+2z+7=0.

Tính giá trị nhỏ nhất của P=3MA→+5MB→−7MC→.

Pmin=20.

Pmin=5.

Pmin=25.

Pmin=27.

Giải thích

Gọi điểm Ix;y;z sao cho 3IA→+5IB→−7IC→=0→.

Khi đó 31−x+5−1−x−73−x=031−y+52−y−7−1−y=031−z+50−z−72−z=0⇔x=−23y=20z=−11⇒I−23;20;−11.

Xét P=3MA→+5MB→−7MC→=3MI→+IA→+5MI→+IB→−7MI→+IC→.

=MI→+3IA→+5IB→−7IC→=MI→=MI.

Pmin khi MI ngắn nhất hay M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng α.

Khi đó: Pmin=dI,α=2.−23−20+2.−11+722+−12+22=27.

Chọn D.