Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2). Tập hợp tất cả các điểm

Chọn A
Ta có AB→=−2; 1; −1; BC→=3; −5; 2.
Ta thấy AB→ và BC→ không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
M cách đều hai điểm A, B nên điểm M nằm trên mặt trung trực của AB.
M cách đều hai điểm B, C nên điểm M nằm trên mặt trung trực của BC.
Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến của hai mặt trung trực của AB và BC.
Gọi (P), (Q) lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC.
K0; 32; 12 là trung điểm AB; N12; −12; 1 là trung điểm BC.
(P) đi qua K và nhận AB→=−2; 1; −1 làm P:−2x+y−32−z−12=0 véctơ pháp tuyến nên hay P:2x−y+z+1=0.
(Q) đi qua N và nhận BC→=3; −5; 2 làm Q:3x−12−5y+12+2z−1=0 véctơ pháp tuyến nên hay Q:3x−5y+2z−6=0.
Ta có d:2x−y+z+1=03x−5y+2z−6=0
Nên d có véctơ chỉ phương u→=AB→,BC→=−3; 1; 7.
Cho y = 0 ta sẽ tìm được x=−8, z=15 nên −8; 0; 15∈d.
Vậy đường thẳng d có phương trình x=−8−3ty=tz=15+7t