Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;2; - 3), B(1;0;2), C(x;y;1) thẳng hàng. Tính giá trị của 12^x/y

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1 - 0;0 - 2;2 - \left( { - 3} \right)} \right) = \left( {1; - 2;5} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {x - 0;y - 2;1 - \left( { - 3} \right)} \right) = \left( {x;y - 2;4} \right)\).

Để ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng thì hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) phải cùng phương, tức là \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{4}{5}\).

Từ đây ta suy ra: \(x = \frac{4}{5}\) và \(\frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{4}{5} \Rightarrow y - 2 = - \frac{8}{5} \Rightarrow y = 2 - \frac{8}{5} = \frac{2}{5}\).

Tính tỉ số \(\frac{x}{y}\): \(\frac{x}{y} = \frac{{\frac{4}{5}}}{{\frac{2}{5}}} = 2\).

Giá trị biểu thức cần tìm là: \({12^{\frac{x}{y}}} = {12^2} = 144\).

Đáp số: 144.