Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 1; 0). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vecto n  = (1;1;1)

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.              c) Đúng.                     d) Đúng.

a) Sai. \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 3; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2;0; - 2} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {6;6; - 6} \right) = 6 \cdot \left( {1;1; - 1} \right)\).

Chọn \(\overrightarrow n  = \left( {1;1; - 1} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow n  = \left( {1;1; - 1} \right)\).

b) Đúng. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; 1; 2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1;1; - 1} \right)\) là:

x + y – 1 – 1(z – 2) = 0 hay x + y – z + 1 = 0.

c) Đúng. Mặt phẳng (P) cắt trục Ox tại điểm M(−1; 0; 0).

d) Đúng. Thay N(1; −2; 0) vào phương trình mặt phẳng (P): x + y – z + 1 = 0.

Ta có: 1 – 2 – 0 + 1 = 0.

Vậy N thuộc mặt phẳng (P).