Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1) . Tìm điểm M sao cho 3MA 2 + 2MB 2 - MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

30/150

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1) . Tìm điểm M sao cho 3MA2+2MB2−MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

M34;12;−1

M−34;12;2

M−34;32;−1

M−34;12;−1

Giải thích

Chọn D.

Giả sử M(x;y;z)⇒AM→=(x;y;z+1)BM→=(x+1;y−1;z)CM→=(x−1;y;z−1)⇒AM2=x2+y2+(z+1)2BM2=(x+1)2+(y−1)2+z2CM2=(x−1)2+y2+(z−1)2

⇒3MA2+2MB2−MC2=3x2+y2+(z+1)2+2(x+1)2+(y−1)2+z2−(x−1)2+y2+(z−1)2=4x2+4y2+4z2+6x−4y+8z+6=2x+322+(2y−1)2+(2z+2)2−54≥−54

Dấu " = " xảy ra ⇔x=−34,y=12,z=−1, khi đó M−34;12;−1.