Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz

43/50

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ) sao cho OA=a, OB=b, OC=c. Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt OBC,OCA,OAB lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S=a+b+c khi thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất

S = 18

S = 9

S = 6

S = 24

Giải thích

Đáp án A

Dễ dàng suy ra:

Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c,a,b,c>0

vì dM;OBC=dM;Oyz=xM=1, tương tự ta có được M1;2;3

M∈ABC⇔1a+2b+3c≥31.2.3a.b.c3⇔abc6=VO.ABC≥27

Dấu bằng xảy ra khi:

1a=2b=3c=13⇒a=3;b=6;c=9⇒a+b+c=18