Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 4 ; 1 ; 0 ) , B ( 1 ; 2 ; − 2 ) , C ( 1 ; 3 ; − 1 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 3z + 2 = 0 . Đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông

33/50

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {4;1;0} \right),B\left( {1;2; - 2} \right),C\left( {1;3; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 3z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t + 2}\\{y = 2t + 2.}\\{z = - 3t - 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t - 1}\\{y = 2t + 2.{\rm{\;}}}\\{z = - 3t - 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t + 2}\\{y = 2t + 2.}\\{z = - 3t + 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t - 2}\\{y = 2t + 2.{\rm{\;}}}\\{z = - 3t + 1}\end{array}} \right.\)

Giải thích

Ta có tọa độ của trong trọng tâm tam giác \(ABC\) là \(G\left( {2;2; - 1} \right)\)

Vì đường thẳng vuông góc với với mặt phẳng \(\left( P \right)\), suy ra \({\vec u_d} = {\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {1;2; - 3} \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t + 2}\\{y = 2t + 2}\\{z = - 3t - 1}\end{array}} \right.\). Chọn A.