Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( {4;1;0}

42/234

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {4;1;0} \right),B\left( {1;2; - 2} \right),C\left( {1;3; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 3z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t + 2}\\{y = 2t + 2.}\\{z = - 3t - 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t - 1}\\{y = 2t + 2.{\rm{\;}}}\\{z = - 3t - 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t + 2}\\{y = 2t + 2.}\\{z = - 3t + 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t - 2}\\{y = 2t + 2.{\rm{\;}}}\\{z = - 3t + 1}\end{array}} \right.\)

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Tìm vecto chỉ phương và một điểm nằm trong đường thẳng để viết phương trình đường thẳng.

Lời giải

Ta có tọa độ của trong trọng tâm tam giác \(ABC\) là \(G\left( {2;2; - 1} \right)\)

Vî đường thẳng vuông góc với với mặt phẳng \(\left( P \right)\), suy ra \({\vec u_d} = {\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {1;2; - 3} \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t + 2}\\{y = 2t + 2}\\{z = - 3t - 1}\end{array}} \right.\).