Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3 ; 5 ; − 1 ) , B ( 7 ; x ; 1 ) và C ( 9 ; 2 ; y ) . Tính giá trị của biểu thức x + y để ba điểm A, B, C thẳng hàng (nhập đáp án vào ô trống).

30/49

Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left( {3\,;\,\,5\,;\, - 1} \right),B\left( {7\,;\,\,x\,;\,\,1} \right)\] và \(C\left( {9\,;\,\,2\,;\,\,y} \right).\) Tính giá trị của biểu thức \(x + y\) để ba điểm A, B, C thẳng hàng (nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4\,;\,\,x - 5\,;\,\,2} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {6\,;\,\, - 3\,;\,\,y + 1} \right).\)

Ba điểm A, B, C thẳng hàng \( \Leftrightarrow \exists k \in \mathbb{R}:\overrightarrow {AB} = k \cdot \overrightarrow {AC} \)\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 = 6k}\\{x - 5 = - 3k}\\{2 = k\left( {y + 1} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = \frac{2}{3}}\\\begin{array}{l}x = 3\,\\y = 2\end{array}\end{array}{\rm{.}}} \right.} \right.\]Vậy .

Đáp án cần nhập là: 5.