Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A( {3;2; - 1), \(B( { - 1; - x;1}

22/22

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {3;2; - 1} \right)\), \(B\left( { - 1; - x;1} \right)\), \(C\left( {7; - 1;y} \right)\). Khi \(A,B,C\) thẳng hàng thì giá trị biểu thức \(x + y\) bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - x - 2;2} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 3;y + 1} \right)\).

Để \(A,B,C\) thẳng hàng thì \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 = k.4\\ - x - 2 = k.\left( { - 3} \right)\\2 = k\left( {y + 1} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = - 1\\x = - 5\\y = - 3\end{array} \right.\).

Vậy \(x + y = - 5 - 3 = - 8\).