Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 2;-2;4) , B( -3;3;-1) ,C( -1;-1;-1) và mặt phẳng (P):2x - y + 2z + 8 = 0

Chọn A

Gọi I là điểm thỏa mãn: 2IA→+IB→−IC→=0→

⇔2OA→−OI→+OB→−OI→−OC→−OI→=0→

⇔OI→=OA→+12OB→−12OC→=1 ; 0 ; 4

⇔I1 ; 0 ; 4.

Khi đó, với mọi điểm Mx ; y ; z∈P, ta luôn có:

T=2MI→+IA→2+MI→+IB→2−MI→+IC→2

=2MI→2+2MI→.2IA→+IB→−IC→+2IA→2+IB→2−IC→2

=2MI2+2IA2+IB2−IC2.

Ta tính được 2IA2+IB2−IC2=30.

Do đó, T đạt GTNN ⇔MI đạt GTNN ⇔MI⊥P.

Lúc này, IM=dI , P=2.1−0+2.4+822+−12+22=6.

Vậy Tmin=2.62+30=102.