Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2 ; − 1 ; 1 ) , B ( 1 ; 0 ; 4 ) , C ( 0 ; − 2 ; − 1 ) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình dạng x + ay + bz + c =

26/29

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\), \(B\left( {1;0;4} \right),C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) có phương trình dạng \(x + ay + bz + c = 0\). Tính giá trị biểu thức \(S = a + b + c\).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Trả lời: 2

Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1; - 2; - 5} \right)\).

Mặt phẳng qua \(A\left( {2; - 1;1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1; - 2; - 5} \right)\) là một vectơ pháp tuyến nên có phương trình \( - \left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) - 5\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - x - 2y - 5z + 5 = 0\)\( \Leftrightarrow x + 2y + 5z - 5 = 0\).

Suy ra \(a = 2;b = 5;c = - 5\). Do đó \(a + b + c = 2\).