Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( − 1 ; 2 ; 5 ) , B ( 3 ; − 1 ; 0 ) ; C ( − 4 ; 0 ; − 2 ) . Điểm M ( a , b , c ) sao cho −−→ MA − 2 −−→ MB + 3 −−→ MC = → 0 . Tính T = a + b + c

33/48

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 1;2;5} \right),B\left( {3; - 1;0} \right);C\left( { - 4;0; - 2} \right)\). Điểm \(M\left( {a,b,c} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \vec 0\). Tính \(T = a + b + c\) (nhập đáp án vào ô trống).

____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( { - 1 - a;2 - b;5 - c} \right);\overrightarrow {MB} = \left( {3 - a; - 1 - b; - c} \right);\overrightarrow {MC} = \left( { - 4 - a; - b; - 2 - c} \right)\)

\(\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \vec 0\) nên:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 - a - 2\left( {3 - a} \right) + 3\left( { - 4 - a} \right) = 0}\\{2 - b - 2\left( { - 1 - b} \right) + 3\left( { - b} \right) = 0}\\{5 - c - 2\left( { - c} \right) + 3\left( { - 2 - c} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{{19}}{2}}\\{b = 2}\\{c = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\).

Do đó \(T = a + b + c = - \frac{{19}}{2} + 2 + \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 8\).

Đáp án cần nhập là: \( - 8\).