Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1;1;1), B (2;1;0), C (2;0;2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC

36/51

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1;1;1), B (2;1;0), C (2;0;2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

n→=5;−2;−1

n→=5;2;1

n→=−5;2;−1

n→=5;2;−1

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1;1;1), B (2;1;0), C (2;0;2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC (ảnh 1)

Kẻ AH⊥P, AI⊥BC. Ta có: dA;P=AH≤AI.

Khi đó AH lớn nhất khi H trùng với I

Suy ra: AI⊥P.

Gọi BC:B2;1;0u→=BC→=0;−1;2. Suy ra: BC:x=2y=1−tz=2t t∈ℝ.

Gọi I2; 1−t; 2t. Ta có: AI→=1;−t;2t−1, AI⊥BC

AI→.BC→=t+22t−1=0⇔5t=2⇔t=25. Suy ra: AI→=1;−25;−15.

Chọn n→=5;−2;−1.