Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1), và mặt phẳng (P)L 2x-2y+z-7=0 . Xét M thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của |MA-MB+MC|+|MB| bằng?
Giải thích
Đáp án B
Gọi I là điểm thỏa mãn IA−IB+IC=0⇒I(−1;1;1).
Ta có: |MA−MB+MC|+|MB|=|MI+IA−MI−IB+MI+IC|+|MB|=|MI|+|MB|=MI+MB
Xét thấy B và nằm cùng phía so với mặt phẳng (P):2x−2y+z+7=0.
Gọi B' là điểm đối xứng của qua mặt phẳng.
Phương trình đường thẳng (d) qua B(0;−1;0) và có vectơ chỉ phương ud=(2;−2;1) là
(d):{x=2ty=−1−2tz=t .
Gọi H là giao điểm của (d) và (P)⇒H(−2;1;−1).
Ta có H là trung điểm của BB'⇒B'(−4;3;−2).
Ta có MI+MB=MI+MB'≥IB'.
Vậy (|MA−MB+MC|+|MB|)min=IB'=22.